Question

若

a

=(sinθ， 

1+cosθ

 )，

b

=( 1， 

1-cosθ

 )，其中θ∈(π， 

3π

2

)，則一定有（　　）

• A、

  a

  與

  b

  共線
• B、

  a

  ⊥

  b

• C、

  a

  與

  b

  的夾角為45°
• D、|

  a

  |=|

  b

  |

Answer 1

分析：根據 

a

•

b

=sinθ+

1-cos2θ

=sinθ+|sinθ|，及 θ∈(π， 

3π

2

)，sin θ＜0，可得

a

 ⊥

b

．

解答：解：∵

a

=(sinθ， 

1+cosθ

 )，

b

=( 1， 

1-cosθ

 )，
∴

a

•

b

=sinθ+

1-cos2θ

=sinθ+|sinθ|．∵θ∈(π， 

3π

2

)，
∴sin θ＜0，∴sinθ+|sinθ|=0，故有

a

 ⊥

b

，
故選B．

點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，兩個向量垂直的條件，求出

a

•

b

=0，是解題的關鍵．