如圖，已知拋物線
焦點為
，直線
經過點且與拋物線
相交于
，
兩點 
（Ⅰ）若線段
的中點在直線
上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段
，求直線的方程
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
解析試題分析：(Ⅰ)根據已知條件設出未知的點的坐標和斜率，根據兩點間的斜率公式和中點坐標公式找等價關系，求出直線 的斜率，由已知得的
根據斜截式求出直線方程； (Ⅱ)設出直線的方程為
，這樣避免討論斜率的存在問題，與拋物線的方程聯立方程組，得到根與系數的關系，根據直線與拋物線相交的交點弦的長來求參數的值
試題解析：解：(Ⅰ)由已知得交點坐標為， 2分
設直線的斜率為
，
，
,中點
則
，
，
所以
，又
，所以
4分
故直線的方程是： 6分
(Ⅱ)設直線的方程為， 7分
與拋物線方程聯立得
，
消元得
， 9分
所以有
，
，
11分
所以有
，解得
， 13分
所以直線的方程是：
，即 15分
考點：1、直線的方程；2、直線與圓錐曲線的關系
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
上取兩個定點
，再取兩個動點
且
．
（I）求直線
與
交點的軌跡
的方程；
（II）已知
，設直線：
與（I）中的軌跡交于
、
兩點，直線
、
的傾斜角分別為
且
，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
知橢圓
的離心率為
，定點
，橢圓短軸的端點是
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過點
且斜率不為0的直線交橢圓于
兩點.試問
軸上是否存在異于的定點
，使
平分
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板
長為2m，跳水板距水面
的高
為3m，
=5m，
=6m，為安全和空中姿態優美，訓練時跳水曲線應在離起跳點
m（
）時達到距水面最大高度4m，規定：以為橫軸，
為縱軸建立直角坐標系.
（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區域
內入水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知點
，
，
為動點，且直線
與直線
的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）設過點
的直線
與曲線相交于不同的兩點
，
.若點
在
軸上，且
，求點的縱坐標的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為橢圓
的左，右焦點，
為橢圓上的動點，且
的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓
的方程；
（II）過點
作不與
軸垂直的直線
交該橢圓于
兩點，
為橢圓的左頂點。試判斷
的大小是否為定值，并說明理由.
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的左頂點為
，
是橢圓
上異于點
與點
，求
的值；
，求
：
的長軸長為4，且過點
．
、
、
是橢圓上的三點，若
，點
為線段
的中點，
、
兩點的坐標分別為
、
，求證：
．