Question

本小題滿分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2
，E、F分別是的中點(diǎn)。
（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。

Answer 1

（1）證明：在，∵AC=2BC=4, 
∴       ∴
∴  由已知 
∴
又∵  ………………4分
（2）證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)
在 ,
∴ 直線FM//面ABE
在矩形中，E、M都是中點(diǎn)
∴  ∴直線
又∵ ∴   www.k@s@5@u.com                           高#考#資#源#網(wǎng)
故              …………………………8分
（3）在棱AC上取中點(diǎn)G，連結(jié)EG、BG，在BG上取中點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO//，
點(diǎn)P到面的距離等于點(diǎn)O到平面的距離。
過O作OH//AB交BC與H，則平面[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]
在等邊中可知
在中，可得 …………12分

解析