Question

已知下列命題：
①在∠ABC和∠DEF中，若AB∥DE，BC∥EF，則∠ABC=∠DEF；
②已知三條直線a，b，c，且a⊥b，c⊥b，則a∥c；
③已知直線a，b，m，n，且a∥m，b∥n，則a交b所成的角與m交n所成的角相等；
④如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角互補．
其中真命題的有

③

（漏選得一半的分，錯選不得分）

Answer 1

分析：①由等角定理可判斷得兩角相當或互補②空間中直線a，c可能平行，異面或相交③根據異面直線所成的角可判斷④在平面中該結論成立，但在空間中，該結論不成立

解答：解：①在∠ABC和∠DEF中，若AB∥DE，BC∥EF，則∠ABC=∠DEF或∠ABC+∠DEF=π，①錯誤
②已知三條直線a，b，c，且a⊥b，c⊥b，則a∥c或a⊥c或a，c異面，②錯誤
③已知直線a，b，m，n，且a∥m，b∥n，則a交b所成的角與m交n所成的角相等，③正確
④如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，在空間中，兩角大小關系不確定，④錯誤
故答案為：③

點評：本題主要考查了空間圖象的結論的應用，解題的關鍵是熟練掌握空間圖象的基本定理、公理并能靈活應用．