Question

下列條件中，△ABC是銳角三角形的是（　　）

• A、sinA+cosA=

  1

  5

• B、

  AB

  •

  BC

  ＞0
• C、tanA+tanB+tanC＞0
• D、b=3，c=3

  3

  ，B=30°

Answer 1

分析：將各個選項中的條件進行等價轉化，結合三角函數在各個象限的符號，考查三角形是否為銳角三角形．

解答：解：由sinA+cosA=

1

5

，得2sinAcosA=-

24

25

＜0，∴A為鈍角，故選項A不滿足條件．
由

AB

•

BC

＞0，得

BA

•

BC

＜0，∴cos＜

BA

，

BC

＞＜0．∴B為鈍角，故選項B不滿足條件．
由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）•（1-tanAtanB）+tanC＞0．
即tanC[-（1-tanAtanB）+1]＞0，即tanAtanBtanC＞0，
故有A、B、C都為銳角，故選項C滿足條件．
由

b

sinB

=

c

sinC

，得sinC=

3

2

，∴C=

π

3

或

2π

3

，故選項D不滿足條件．

點評：銳角的三角函數都是正數；鈍角的余弦和正切是負數，只有正弦是正數；體現了轉化的數學思想．