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若實(shí)數(shù)a,b滿足ab-4a-b+1=0 (a>1),則(a+1)(b+2)的最小值為_(kāi)_____.
∵ab-4a-b+1═0
∴b=
4a-1
a-1
=4+
3
a-1

∴(a+1)(b+2)=6a+
6a
a-1
+3
=6a+
6
a-1
+9
=6(a-1)+
6
a-1
+15
≥27(當(dāng)且僅當(dāng)a-1=
1
a-1
即a=2時(shí)等號(hào)成立)
故答案為27.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若實(shí)數(shù)a,b滿足ab-4a-b+1=0 (a>1),則(a+1)(b+2)的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知k∈R,函數(shù)f(x)=ax+k•bx(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1)
(1)已知函數(shù)y=x+
1
x
(x>0)
在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增.若a=2,b=
1
2
,k=1
,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)若實(shí)數(shù)a,b滿足ab=1.求k的值,使得函數(shù)f(x)具有奇偶性.(寫(xiě)出完整解題過(guò)程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知k∈R,函數(shù)f(x)=ax+k•bx(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1)
(1)已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增.若數(shù)學(xué)公式,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)若實(shí)數(shù)a,b滿足ab=1.求k的值,使得函數(shù)f(x)具有奇偶性.(寫(xiě)出完整解題過(guò)程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年浙江省衢州市衢江區(qū)杜澤中學(xué)高一(上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知k∈R,函數(shù)f(x)=ax+k•bx(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1)
(1)已知函數(shù)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增.若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)若實(shí)數(shù)a,b滿足ab=1.求k的值,使得函數(shù)f(x)具有奇偶性.(寫(xiě)出完整解題過(guò)程)

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