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若實數a，b滿足ab-4a-b+1=0 （a＞1），則（a+1）（b+2）的最小值為
 
．
分析：先根據ab-4a-b+1=0求得a和b的關系式，進而代入到（a+1）（b+2）利用均值不等式求得答案．
解答：解：∵ab-4a-b+1═0
∴b=
4a-1
a-1
=4+
3
a-1

∴（a+1）（b+2）=6a+
6a
a-1
+3
=6a+
6
a-1
+9
=6（a-1）+
6
a-1
+15
≥27（當且僅當a-1=
1
a-1
即a=2時等號成立）
故答案為27．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．解題的關鍵是配出均值不等式的形式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知k∈R，函數f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函數y=x+
1
x
(x＞0)在區間（0，1]上單調遞減，在區間[1，+∞）上單調遞增．若a=2，b=
1
2
，k=1，求函數f（x）的單調區間．
（2）若實數a，b滿足ab=1．求k的值，使得函數f（x）具有奇偶性．（寫出完整解題過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知k∈R，函數f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函數數學公式在區間（0，1]上單調遞減，在區間[1，+∞）上單調遞增．若數學公式，求函數f（x）的單調區間．
（2）若實數a，b滿足ab=1．求k的值，使得函數f（x）具有奇偶性．（寫出完整解題過程）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若實數a，b滿足ab-4a-b+1=0 （a＞1），則（a+1）（b+2）的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省衢州市衢江區杜澤中學高一（上）第二次段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知k∈R，函數f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函數在區間（0，1]上單調遞減，在區間[1，+∞）上單調遞增．若，求函數f（x）的單調區間．
（2）若實數a，b滿足ab=1．求k的值，使得函數f（x）具有奇偶性．（寫出完整解題過程）

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