【題目】已知橢圓 
，過 
的直線l與橢圓交于A，B兩點，過Q（x0 ， 0）（|x0|＜a）的直線l'與橢圓交于M，N兩點． 
（1）當l的斜率是k時，用a，b，k表示出|PA||PB|的值；
（2）若直線l，l'的傾斜角互補，是否存在實數x0 ， 使 
為定值，若存在，求出該定值及x0 ， 若不存在，說明理由．
【答案】
（1）解：橢圓 
，焦點在x軸上，焦距為2c，
設直線AB的方程： 
，
由 
，整理得： 
，
由韋達定理可知： 
，
（2）解：當直線MN的斜率存在時：設直線MN的方程：y=﹣k（x﹣x0），M（x3，y3），N（x4，y4）．
由 
，可知得： 
，
則 
，
由韋達定理可知： 
，
由弦長公式可知：丨MN丨= 
，
∴ 
，
，
∴當x0=0時， 
為常數
當直線MN的斜率不存在時： 
時，
為定值．
綜上：所以當x0=0時， 為常數
【解析】（1）由題意可知：橢圓的焦點在x軸上，設直線AB的方程： ，代入橢圓方程，由韋達定理 ，因此，由弦長公式可知： ，（2）當直線MN的斜率存在時：設直線MN的方程：y=﹣k（x﹣x0），代入橢圓方程，由韋達定理可知： ，由弦長公式求得丨MN丨，則 ， ，當x0=0時， 
為常數，當直線MN的斜率不存在時： 時， 為定值，所以當x0=0時， 為常數．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次考試中,5名同學的數學、物理成績如表所示：
學生 | A | B | C | D | E |
數學(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)根據表中數據，求物理分y關于數學分x的回歸方程，并試估計某同學數學考100分時，他的物理得分；
(2)要從4名數學成績在90分以上的同學中選出2名參加一項活動，以X表示選中的同學中物理成績高于90分的人數，試解決下列問題：
①求至少選中1名物理成績在90分以下的同學的概率；
②求隨機變變量X的分布列及數學期望
．
附：回歸方程：
中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB與△PAD都是等邊三角形，平面ABCD⊥平面PBD．
（I）證明：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數y＝f(x)的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函數y＝f(x)在區間(-3,-1)內單調遞增；②當x＝2時，函數y＝f(x)有極小值；
③函數y＝f(x)在區間
內單調遞增；④當
時，函數y＝f(x)有極大值．
則上述判斷中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
sin 
，若存在f（x）的極值點x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
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