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已知函數f（x）=
3
x
(x≥3)
log3x(0＜x＜3)
若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數k取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．
分析：由題意在同一個坐標系中作出兩個函數的圖象，圖象交點的個數即為方程根的個數，由圖象可得答案．
解答：解：由題意作出函數f（x）=
3
x
(x≥3)
log3x(0＜x＜3)
的圖象，

關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根等價于
函數f（x）=
3
x
(x≥3)
log3x(0＜x＜3)
，與y=k有兩個不同的公共點，
由圖象可知當k∈（0，1）時，滿足題意，
故答案為：（0，1）．
點評：本題考查方程根的個數，數形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數列B、是等差數列C、從第2項起是等比數列D、是常數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區間（0，4]上是增函數，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數k的取值范圍．

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同步練習冊答案
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