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(07年天津卷文)(14分)

設函數),其中

(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)當時,求函數的極大值和極小值;

(Ⅲ)當時,證明存在,使得不等式對任意的恒成立.

本小題主要考查運用導數研究函數的性質、曲線的切線方程,函數的極值、解不等式等基礎知識,考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法.

解析:(Ⅰ)當時,,得,且

所以,曲線在點處的切線方程是,整理得

(Ⅱ)

,解得

由于,以下分兩種情況討論.

(1)若,當變化時,的正負如下表:

因此,函數處取得極小值,且

函數處取得極大值,且

(2)若,當變化時,的正負如下表:

因此,函數處取得極小值,且

函數處取得極大值,且

(Ⅲ)證明:由,得,當時,

由(Ⅱ)知,上是減函數,要使

只要

        ①

,則函數上的最大值為

要使①式恒成立,必須,即

所以,在區間上存在,使得對任意的恒成立.

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A.              B.               C.                     D.

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(07年天津卷文)設函數,則(    )

A.在區間上是增函數                    B.在區間上是減函數

C.在區間上是增函數                        D.在區間上是減函數

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A.            B.         C.             D.

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設橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點,,原點到直線的距離為

(Ⅰ)證明

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