Question

【題目】在△ABC中，若(a－c·cos B)·sin B＝(b－c·cos A)·sin A，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】△ABC是等腰三角形或直角三角形

【解析】

試題先通過正弦定理把a，b，c的表達式代入（a﹣ccosB）sinB=（b﹣ccosA）sinA中，化簡整理，進而可推斷三角形是等腰或直角三角形．

試題解析：

根據正弦定理，原等式可化為：

(sin A－sin Ccos B)sin B＝(sin B－sin Ccos A)sin A，

即sin Ccos Bsin B＝sin Ccos Asin A.

∵sin C≠0，

∴sin Bcos B＝sin Acos A.

∴sin 2B＝sin 2A.

∴2B＝2A或2B＋2A＝π，

即A＝B或A＋B＝.

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．