Question

若對任意x∈(0，2)，不等式|log_a(3－x)|＞|log_a(3＋x)|－1(a＞0，且a≠1)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，1＜3－x＜3，3＜3＋x＜5， 　　則lg(3－x)＞0，lg(3＋x)＞0， 　　因?yàn)閍＞0，且a≠1，所以lga≠0， 　　利用換底公式，原不等式可轉(zhuǎn)化為＜1，即lg＜|lga|． 　　因?yàn)?＜3－x＜3，所以＝－1∈(1，5)， 　　所以lg∈(0，lg5)． 　　因?yàn)閷θ我鈞∈(0，2)，不等式lg＜|lga|恒成立， 　　所以|lga|≥lg5，即lga≥lg5，或lga≤－lg5＝lg， 　　解得a≥5，或0＜a≤． 　　所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪[5，＋∞)． 　　點(diǎn)評：分離參數(shù)法主要適用于所求參數(shù)的系數(shù)不需要分類討論的題．分離后題目一般可轉(zhuǎn)化為“a＞f(x)，或a＜g(x)恒成立”的形式，只需求解a＞f(x)max，或a＜g(x)min即可．