Question

在拋物線y²=4x上有兩點A，B，點F是拋物線的焦點，o為坐標原點，若

FO

+

FA

+

FB

=

o

，則直線AB與x軸的交點的橫坐標為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．1
• C．2
• D．

  4

  3

Answer 1

分析：根據題意：求出焦點坐標，設A（a²，2a），B（b²，2b），利用向量條件求出A，B的坐標，從而可求直線AB與x軸的交點的橫坐標．

解答：解：據題意：F（1，0），設A（a²，2a），B（b²，2b）
又∵

FO

+

FA

+

FB

=

0

∴

a2+2b2-3=0 2a+2b=0

∴

a=1 b=-1

或

a=-1 b=1

∴不妨取A（1，2），B（1，-2）
∴AB⊥x軸
∴直線AB與x軸的交點的橫坐標為1
故選B．

點評：本題主要考查拋物線上點的設法及向量的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．