Question

點Q在拋物線y²=4x上，點P（a，0）（滿足|PQ|≥|a|恒成立，則a的取值范圍是（　　）

• A、（0，2）
• B、[0，2]
• C、（-∞，2]
• D、（-∞，0）

Answer 1

分析：設出點的坐標，利用|PQ|≥|a|，可得t²+16-8a≥0，故t²≥8a-16恒成立，由此可求a的取值范圍．

解答：解：設Q（

t2

4

，t），
由|PQ|≥|a|得（

t2

4

-a）²+t²≥a²，
所以t²（t²+16-8a）≥0，
即t²+16-8a≥0，
故t²≥8a-16恒成立，
所以8a-16≤0，
所以a≤2，
故a的取值范圍是 （-∞，2]．
故選C．

點評：本題考查拋物線的運用，考查分離參數方法的運用，屬于中檔題．