Question

（2012•自貢三模）函數(shù)y=2^x-1（x＜0）的反函數(shù)是（　　）

• A．y=1+log₂x（0＜x＜1）
• B．y=log₂（x-1）（x＞1）
• C．y=1+log2x(0＜x＜

  1

  2

  )
• D．y=log₂（x+1）（0＜x＜1）

Answer 1

分析：按照反函數(shù)的定義，直接求出原函數(shù)y=2^x-1（x＜0）的反函數(shù)，即可得到答案．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=2^x-1（x＜0）
所以2^x-1=y，y∈（0，

1

2

）
即：x=1+log2y(0＜y＜

1

2

)，
把x，y互換可得y=1+log2x(0＜x＜

1

2

)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題，函數(shù)的定義域容易疏忽出錯(cuò)．