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（2012•自貢三模）已知G是△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+
3
c
GC
=
0
，其中a，b，c分別為角A、B、C的對邊，則cosc=（　　）
分析：根據G是△ABC的重心則
GA
+
GB
+
GC
=
0
，而a
GA
+b
GB
+
3
c
GC
=
0
，然后根據平面向量基本定理得到a、b、c的等量關系，最后根據余弦定理可得結論．
解答：解：∵G是△ABC的重心
∴
GA
+
GB
+
GC
=
0

∵a
GA
+b
GB
+
3
c
GC
=
0

∴a=b=
3
c
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3c2+3c2-c2
2
3
c•
3
c
=
5
6

故選C．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及重心的性質，同時考查了余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢三模）對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義f′（x）是y=f（x）的導函數y=f′（x）的導函數，若方程f′（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”，可以發現，任何三次函數都有“拐點”，任何三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據這一發現判斷下列命題：
①任意三次函數都關于點（-
b
3a
，f（-
b
3a
））對稱：
②存在三次函數f′（x）=0有實數解x0，點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的對稱中心；
③存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，則，g（
1
2012
）+g（
2
2012
）+g（
3
2012
）+…+g（
2011
2012
）=-105.5．
其中正確命題的序號為
①②④
①②④
（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢三模）在三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為
2
2
，
3
2
，
6
2
，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為
6
π
6
π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢三模）已知圓C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當直線l被C截得弦長為2
3
時，則a=
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢三模）若(x2+
1
ax
)6的展開式中的常數項為
15
16
，則實數a
±2
±2
．

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