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(本題14分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長為1的菱形,, , ,的中點,的中點.

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)求異面直線所成角的大小;

(Ⅲ)求點到平面的距離.

                                

 

【答案】

解:如圖,作于點P, 分別以AB,AP,AO所在直線為

軸建立空間直角坐標系,則

,

(1)證明:

設平面OCD的法向量為,則

,解得

  又∵

(2)解  所成的角為,

,∵,∴,即所成角的大小為.

(3)解  設點B到平面OCD的距離為

在向量上的投影的絕對值,

, 得,即點B到平面OCD的距離為

(綜合幾何方法求解略)

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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如圖,四棱錐中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E為PD的中點

(1)求異面直線PA與CE所成角的大小;

(2)(理)求二面角E-AC-D的大小。

    (文)求三棱錐A-CDE的體積。

 

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