Question

已知角α的終邊在直線2x-y=0上，求角α的正弦、余弦和正切值．

Answer 1

分析：設(shè)角α終邊上任一點(diǎn)P（k，2k）（k≠0），則x=k，y=2k，r=

5

|k|，當(dāng)k＞0時(shí)，r=

5

k，當(dāng)k＜0時(shí)，r=-

5

k，分別利用三角函數(shù)的定義運(yùn)算．

解答：解：設(shè)角α終邊上任一點(diǎn)P（k，2k）（k≠0），
則x=k，y=2k，r=

5

|k|．
當(dāng)k＞0時(shí)，r=

5

k，α是第一象限角，
sinα=

y

r

=

2k

5 k

=

2 5

5

，cosα=

x

r

=

k

5 k

=

5

5

，tanα=

y

x

=

2k

k

=2；
當(dāng)k＜0時(shí)，r=-

5

k，α是第三象限角，
sinα=

y

r

=

2k

- 5 k

=-

2 5

5

，cosα=

x

r

=

k

- 5 k

=-

5

5

，tanα=

y

x

=

2k

k

=2．
綜上，角α的正弦、余弦和正切值分別為

2 5

5

、

5

5

、2，或-

2 5

5

、-

5

5

、2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．