Question

已知角α的終邊在直線y=x上，則2sinx+cosx=

3 2

2

或-

3 2

2

．

Answer 1

分析：分兩種情況，當角α的終邊在第一象限及第三象限時，分別求出sinα及cosα的值，所求式子利用二倍角的余弦函數公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：角α的終邊在直線y=x上，
當角α的終邊在第一象限時，sinα=

2

2

，cosα=

2

2

，
∴2sinx+cosx=

3 2

2

．
當角α的終邊在第三象限時，sinα=-

2

2

，cosα=-

2

2

，
∴2sinx+cosx=-

3 2

2

．
綜上，2sinx+cosx=-

3 2

2

或

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

或-

3 2

2

．

點評：本題考查任意角的三角函數定義，熟練掌握三角函數的定義是解本題的關鍵．注意直線y=x角的終邊在兩個象限，容易疏忽．