Question

如圖,△內(nèi)接于⊙,,直線切⊙于點(diǎn),弦,相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:△≌△；
(Ⅱ)若,求長(zhǎng).

Answer 1

(Ⅰ) 證明詳見(jiàn)解析；(Ⅱ)

解析試題分析：（1）利用弦切角定理和平行線，證明∠BAE=∠CAD,而已知AB="AC," ∠ABE=∠ACD,即可證△ABE≌△ACD.(2) 由平行線和弦切角定理可證∠BDC=∠EBC，所以BC=CD=4，再利用教的等量代換證∠ABC=∠ACB,所以BC=BE=4，利用圓周角的性質(zhì)可得證明△ABE∽△DEC的條件，最后由三角形的相似比即可求出AE的長(zhǎng).
試題解析：(1)在△和△中         
∥     直線是圓的切線   
  △≌△ 
(2)     
   
又     
設(shè)△∽△   
又           
考點(diǎn)：1.弦切角定理及平行線；2.圓周角和全等三角形；3.相似三角形及其性質(zhì).