Question

人造地球衛星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓．設地球半徑為R，衛星近地點、遠地點離地面的距離分別是r₁，r₂，則衛星軌道的離心率=

r2-r1

2R+r1+r2

．

Answer 1

分析：由題意畫出圖形，結合橢圓的定義，求出橢圓的長半軸a，半焦距c，即可確定橢圓的離心率．

解答：解：橢圓的離心率：e=

c

a

∈（0，1），（c，半焦距；a，長半軸）
所以只要求出橢圓的c和a，
由題意，結合圖形可知，
a=

r1+r2+2R

2

，
c=OF₁=

r1+r2+2R

2

-r1-R=

r2-r1

2

，
所以e=

c

a

=

r2-r1 2

r1+r2+2R 2

=

r2-r1

2R+r1+r2

．
故答案為：

r2-r1

2R+r1+r2

．

點評：本題是基礎題，考查橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長半軸的求法，是解題的關鍵，考查學生的作圖視圖能力．