Question

命題p：若xy≠6，則x≠2或y≠3，命題q：當a∈（-1，5]時，|2-x|+|3+x|≥a²-4a對任意x∈R恒成立，則（ ）
A．“p或¬q”為假命題；
B．“¬p且q”為真命題；
C．“¬p或q“為假命題；
D．“p且q”為真命題

Answer 1

【答案】分析：要判斷命題p：若xy≠6，則x≠2或y≠3的正誤，我們可判斷其逆否命題x=2且y=3時，xy=6的真假，然后根據互為逆否命題真假性相同，判斷命題p的真假；根據絕對值函數的性質，結合函數恒成立問題，我們易判斷命題q的真假，然后根據復合命題真假的判定對四個答案進行分析，即可得到結論．
解答：解：∵x=2且y=3時，xy=6成立，
∴其逆否命題“若xy≠6，則x≠2或y≠3”一定為真命題，
即p為真命題，¬p為假命題；
又∵|2-x|+|3+x|≥5
故當a∈（-1，5]時，-4≤a²-4a≤5
故當a∈（-1，5]時，|2-x|+|3+x|≥a²-4a對任意x∈R恒成立
即q為真命題，¬q為假命題；
故“p或¬q”為真命題；“¬p且q”為假命題；“¬p或q”為真命題；“p且q”為真命題
故選：D
點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，其中分析出命題p，命題q的真假是解答本題的關鍵．