Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+2a-3=0，求使方程有兩個(gè)大于零的實(shí)數(shù)根的充要條件．

Answer 1

分析：原方程的兩個(gè)根都大于0的等價(jià)條件是方程的判別式大于等于0，兩根之和大于0，兩根之積大于0，從而可建立不等式組，進(jìn)而可求得使方程有兩個(gè)大于零的實(shí)數(shù)根的充要條件

解答：解：設(shè)x₁，x₂是方程的兩根，則原方程的兩個(gè)根都大于0的等價(jià)條件是

△≥0 x1+x2＞0 x1x2＞0

    即

a2-4(2a-3)≥0 a＞0 2a-3＞0

解得   

3

2

＜a≤2或a≥6
∴a的取值范圍是 

3

2

＜a≤2或a≥6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是方程根的研究，解題的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理，建立不等關(guān)系．