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若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根,則(lg
ab
)2
=
2
2
分析:由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得lga+lgb=2,lga•lgb=
1
2
,再由  (lg
a
b
)
2
=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4 lga•lgb,運算求得結果.
解答:解:∵lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根,∴l(xiāng)ga+lgb=2,lga•lgb=
1
2

(lg
a
b
)
2
=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga•lgb=4-4×
1
2
=2,
故答案為 2.
點評:本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系,對數(shù)的運算性質,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個實根,求lg(ab)•(lg
ab
)2
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:新課標教材全解高中數(shù)學人教A版必修1 人教A版 題型:013

若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根,則(lg)2的值等于

[  ]

A.2

B.

C.4

D.

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科目:高中數(shù)學 來源:學習周報 數(shù)學 人教課標高一版(A必修1) 2009-2010學年 第8期 總164期 人教課標高一版 題型:013

若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根,則的值等于

[  ]
A.

2

B.

C.

4

D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根,則(lg
a
b
)2
=______.

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