Question

若lga、lgb是方程2x²-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab)•(lg

a

b

)2的值．

Answer 1

分析：lga、lgb是方程2x²-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，先由根與系數(shù)的關(guān)系求出

lga+lgb=2 lga•lgb= 1 2

，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對lg(ab)•(lg

a

b

)2化簡求值．

解答：解：

lga+lgb=2 lga•lgb= 1 2

，
lg(ab)•(lg

a

b

)2
=（lga+lgb）（lga-lgb）²
=2[（lga+lgb）²-4lgalgb]
=2（4-4×

1

2

）=4

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．