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設P是橢圓上異于長軸端點的任意一點，F1、F2分別是其左、右焦點，O為橢圓中心，則為(    )

A．25       B．16             C．9                     D．7

A 

解析：本題考查了橢圓的定義、幾何性質與焦半徑公比等知識.設橢圓上點P（x0,y0）,由焦半徑公式得|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,|OP|=,所以|PF1|·|PF2|+|OP|2=(a+ex0)(a-ex0)+x02+y02=a2-e2x02+x02+y02.由題意得a2=16,e2=,y02=9-,代入上式可得|PF1|·|PF2|+|OP|2=25.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知橢圓C 的中心為原點O，焦點在x 軸上，離心率為
3
2
，且點(1，
3
2
)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C 的長軸為AB，設 P 是橢圓上異于 A、B 的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，點Q 滿足
PQ
=
HP
，直線AQ與過點B 且垂直于x 軸的直線交于點M，
BM
=4
BN
．求證：∠OQN為銳角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若橢圓的方程是：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是橢圓上異于長軸端點的任意一點．在此條件下我們可以提出這樣一個問題：“設△PF1F2的過P角的外角平分線為l，自焦點F2引l的垂線，垂足為Q，試求Q點的軌跡方程？”
對該問題某同學給出了一個正確的求解，但部分解答過程因作業本受潮模糊了，我們在
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這些模糊地方劃了線，請你將它補充完整．
解：延長F2Q 交F1P的延長線于E，據題意，
E與F2關于l對稱，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 
，
在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 
，
注意到P是橢圓上異于長軸端點的點，所以Q點的軌跡是
 
，
其方程是：
 
．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點．請你試著提出與（1）類似的問題，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）如圖．已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸為AB，過點B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=
3
2
，F1為橢圓的左焦點且
AF1
•
F1B
=1．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ．連接AQ并延長交直線l于點M，N為MB的中點，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是橢圓上異于長軸端點的任意一點，F1、F2分別是其左、右焦點，O為中心，則 ___________.

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