Question

θ是第三象限角，方程x²+y²sinθ=cosθ表示的曲線是（　　）

A、焦點在y軸上的雙曲線

B、焦點在x軸上的雙曲線

C、焦點在y軸上的橢圓

D、焦點在x軸上的橢圓

Answer 1

分析：因為θ是第三象限角，所以sin θ＜0，cos θ＜0，由此能判斷方程x²+y²sinθ=cosθ表示的曲線．

解答：解：∵θ是第三象限角，
∴sin θ＜0，cos θ＜0，
∵x²+y²sinθ=cosθ，
∴

x2

cosθ

+

y2sinθ

cosθ

=1，
又∵cos θ＜0，

sinθ

cosθ

＞0，
∴方程x²+y²sinθ=cosθ表示焦點在y軸上的雙曲線．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的判斷，是基礎題，解題的關鍵是根據(jù)θ是第三象限角，得到sin θ＜0，cos θ＜0．