Question

_{（本小題滿分14分）一束光線從點出發，經直線上一點反射后，恰好穿過點．}

_{（Ⅰ）求點關于直線的對稱點的坐標；}

_{（Ⅱ）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；}

_{（Ⅲ）設直線與橢圓的兩條準線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標．}

 

Answer 1

_{（本小題14分）}

_{解：（Ⅰ）設的坐標為，則且．-----2分}

_{解得，  因此，點 的坐標為．---------4分}

_{（Ⅱ），根據橢圓定義，}

_{得，--------6分-}

_，．

_{∴所求橢圓方程為．     --------8分}        

_{（Ⅲ），橢圓的準線方程為．      ------------9分}

_{設點的坐標為,表示點到的距離，表示點到橢圓的右準線的距離．}

_{則，．------11分}

_，       

_令，則，

_{當，， ，．}

 _{∴ 在時取得最小值．          ------------ 13分}   

_{因此，最小值＝，此時點的坐標為．---------14分}