Question

函數的一個單調增區間是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把f（x）的解析式的第二項利用二倍角的余弦函數公式化簡，合并后給前兩項提取2，利用兩角差得正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的一個單調增區間，列出關于x的不等式，求出不等式的解集得到f（x）的單調增區間，即可判定四個選項中正確的選項．
解答：解：
=sin2x-（cos2x+1）++1=2（sin2x-cos2x）+1=2sin（2x-）+1，
∵正弦函數的一個單調區間為（-，），
∴當-＜2x-＜，即-＜x＜時，f（x）單調遞增，
則函數f（x）的一個單調增區間是（0，）．
故選B
點評：此題考查了三角函數的恒等變換，以及正弦函數的單調性．利用兩角和與差的正弦函數公式，二倍角的余弦函數公式把f（x）的解析式化為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．同時要求學生掌握正弦函數的單調性．