Question

（本小題14分）如圖，吊車的車身高為m米（包括車輪的高度），吊臂長n米，現要把一個直徑為6米，高為3米的圓柱形屋頂水平地吊到屋基上安裝，在安裝過程中屋頂不能傾斜（注：在吊臂的旋轉過程中可以靠吊起屋頂的纜繩的伸縮使得屋頂保持水平狀態）.

（I）設吊臂與水平面的傾斜角為，屋頂底部與地面間的距離最大為米，此時如圖所示，屋頂上部與吊臂有公共點，試將h表示為函數，并寫出定義域；

（II）若某吊車的車身高為米，吊臂長24米，使用該吊車將屋頂吊到14米的屋基上，能否吊裝成功？

 

Answer 1

解：（1）由已知得nsinα+m=h+3+3tanα

   得h=nsinα-3tanα+m-3（0＜α＜）——————————————————（6分）

（2）由已知得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（7分）　

求導得┈┈┈┈┈┈┈┈┈（10分）

且在處左正右負，┈┈┈┈┈┈┈┈┈（12分）

————————（15分）

答：可以吊裝成功.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┄┄┄┈┈┈┈（16分