Question

（2012•江西）樣本（x₁，x₂…，x_n）的平均數為x，樣本（y₁，y₂，…，y_m）的平均數為

.

y

（

.

x

≠

.

y

）．若樣本（x₁，x₂…，x_n，y₁，y₂，…，y_m）的平均數

.

z

=α

.

x

+（1-α）

.

y

，其中0＜α＜

1

2

，則n，m的大小關系為（　　）

A．n＜m

B．n＞m

C．n=m

D．不能確定

Answer 1

分析：通過特殊值判斷α的范圍，是否滿足題意即可得到選項．

解答：解：法一：不妨令n=4，m=6，設樣本（x₁，x₂…，x_n）的平均數為

.

x

=6，
樣本（y₁，y₂，…，y_m）的平均數為

.

y

=4，
所以樣本（x₁，x₂…，x_n，y₁，y₂，…，y_m）的平均數

.

z

=α

.

x

+（1-α）

.

y

=6α+（1-α）4=

4×6+6×4

10

，
解得α=0.4，滿足題意．
故選A．
解法二：依題意nx+my=（m+n）[ax+（1-a）y]，
∴n（x-y）=a（m+n）（x-y），x≠y，
∴a=

n

n+m

∈（0，

1

2

），m，n∈N₊，
∴2n＜m+n，
∴n＜m．
故選A．

點評：本題考查眾數、中位數、平均數，考查計算能力，特殊值法是解題的常用方法．