Question

（2012•江西模擬）數列{a_n}的首項為3，{b_n}為等差數列且b_n=a_n+1-a_n，若b₃=-2，b₂=12，則a₈=（　　）

A．0

B．-109

C．-78

D．11

Answer 1

分析：根據給出的等差數列{b_n}的條件，求出其通項公式，然后代入b_n=a_n+1-a_n，得到數列{a_n}滿足的遞推式后，利用累加法求出數列{a_n}的通項公式，則a₈可求．

解答：解：在等差數列{b_n}中，
設其首項為b₁，公差為d，
由b₃=-2，b₂=12，則d=b₃-b₂=-2-12=-14，b₁=b₂-d=12-（-14）=26．
所以b_n=b₁+（n-1）d=26+（n-1）×（-14）=-14n+40．
由b_n=a_n+1-a_n，得：a_n+1-a_n=-14n+40．
所以，數列{a_n}滿足首項a₁=3，a_n+1-a_n=-14n+40．
所以，a_n-a_n-1=-14（n-1）+40=-14n+54（n≥2）．
則a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=3+（-14×2+54）+（-14×3+54）+…+（-14n+54）
=3-14（2+3+4+…+n）+54（n-1）
=3-14×

(n+2)(n-1)

2

+54n-54
=-7n²+47n-37．
所以，a8=(-7)×82+47×8-37=-109．
故選B．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了累加法，考查了數列的分組求和，是基礎題．