【題目】已知拋物線
，
為其焦點，
為其準線，過任作一條直線交拋物線于
兩點，
、
分別為
、
在上的射影，
為
的中點，給出下列命題：
（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
與
的交點的
軸上；（5）
與
交于原點.
其中真命題的序號為_________.
【答案】（1）（2）（3）（4）（5）
【解析】
（1）由
、
在拋物線上，根據拋物線的定義可知
，
，從而有相等的角，由此可判斷
；
（2）取
的中點
，利用中位線即拋物線的定義可得
，從而可得
；
（3）由（2）知，
平分
，從而可得
，根據，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結論；
（4）取
與
軸的交點
，可得
，可得出
的中點在軸上，從而得出結論；
（5）設直線的方程為
，設點
、
，證明出
、
、三點共線，同理得出、、
三點共線，由此可得出結論.
（1）由于、在拋物線上，且、分別為、在準線
上的射影，
根據拋物線的定義可知，，則
，
，
，
，則
，
即
，
，則
，即，（1）正確；
（2）取的中點，則，
，即，
（2）正確；
（3）由（2）知，
，
，
，
，
，
平分，
，由于
，
，（3）正確；
（4）取與軸的交點，則
，
軸，可知
，
，即點
為的中點，由（3）知，平分，
過點，
所以，與的交點的軸上，（4）正確；
（5）設直線的方程為，設點、，則點
、
，
將直線的方程與拋物線的方程聯立，消去
得，
，
由韋達定理得
，
，
直線
的斜率為
，
直線
的斜率為
，
，
則、、三點共線，同理得出、、三點共線，
所以，
與
交于原點，（5）正確.
綜上所述，真命題的序號為：（1）（2）（3）（4）（5）.
故答案為：（1）（2）（3）（4）（5）.
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【題目】如圖，已知曲線
，曲線
，P是平面上一點，若存在過點P的直線與
都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．
(1)在正確證明
的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
(2)設直線
與
有公共點，求證
，進而證明原點不是“C1—C2型點”；
(3)求證：圓
內的點都不是“C1—C2型點”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，
，
為等邊三角形，G是線段SB上的一點，且SD//平面GAC.
（1）求證：G為SB的中點；
（2）若F為SC的中點，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，
，求三棱錐F-AGC的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】輥子是客家傳統農具，南方農民犁開田地后，仍有大的土塊.農人便用六片葉齒組成輥軸，兩側裝上木板，人跨開兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛拉動輥軸前進，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對應著菩薩六度，即布施持戒忍辱精進禪定與般若.若甲乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機取一片，則這兩人選的葉齒對應的“度”相同的概率為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
（其中
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若點
在直線上，且
，求直線的斜率；
（2）若
，求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
將
的圖象上所有點向左平移
個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
，得到函數
的圖象．若
為偶函數，且最小正周期為
，則（ ）
A.圖象與
對稱B.
在
單調遞增
C.
在
有且僅有3個解D.在
有僅有3個極大值點
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