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4．在下列拋物線中，其準線與（x-1）²+（y-2）²=9圓相切的是（　　）

A．

x²=-8y

B．

y²=-8x

C．

y²=16x

D．

x²=4y

分析求出相應的準線方程，結合圓，即可得出結論．

解答解：A的準線方程為y=2，與圓相交；
B的準線方程為x=2，與圓相交；
C的準線方程為x=-4，與圓相離；
D的準線方程為y=-1，與圓相切，
故選D．

點評本題考查拋物線的切線方程，考查直線與圓的位置關系，比較基礎．

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14．

橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1上的一點P與兩焦點F₁，F₂所構成的三角形稱為焦點三角形．
（1）求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值與最小值．
（2）設∠F₁PF₂=θ，求證：${S_{△{F_1}PF}}_2=tan$$\frac{θ}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知z=m²-1+（m²-3m+2）i（m∈R，i為虛數單位），則“m=-1”是“z為純虛數”的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充分必要條件		D．	既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=alnx+x²-4x（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調區間；
（2）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₂＞x₁＞0）是曲線y=f（x）上的兩點，x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，問：是否存在a，使得直線AB的斜率等于f′（x₀）？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若z=3+4i，則$\frac{z}{|z|}$=（　　）

A．

B．

-1

C．

$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$i

D．

$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$i

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1與拋物線y²=2px（p＞0）交于A、B兩點，|AB|=2，則p=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+ax，x＞0}\\{0，x=0}\\{{e}^{-x}-ax，x＜0}\end{array}\right.$，若函數f（x）有5個零點，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-$\frac{1}{e}$）

B．

（-∞，-e）

C．

（e，+∞）

D．

（$\frac{1}{e}$，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知等差數列{a_n}滿足：a₅=9，a₁+a₇=14，則數列{a_n}的通項公式為a_n=2n-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=$\frac{{e}^{x}}{m{x}^{2}+nx+k}$，其中m，n，k∈R．
（1）若m=n=k=1，求f（x）的單調區間；
（2）若n=k=1，且當x≥0時，f（x）≥1總成立，求實數m的取值范圍；
（3）若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在兩個極值點x₁、x₂，求證：$\frac{e\sqrt{m}}{m}$＜f（x₁）+f（x₂）＜$\frac{{e}^{2}+1}{2}$．

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