Question

點O是△ABC所在平面上一點，若，則△AOC的面積與△ABC的面積之比為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，以OA、OB為一組鄰邊作?OADB，連接OD與AB交于點E，易得AB的中點為E，由平行四邊形法則易得+=2
將已知的向量等式變形，可得=-，分析可得O的AB邊的中線OE上，且O為OE的中點；依次分析△AOC的面積與△ADC的面積之比以及△ADC的面積與△ABC的面積之比，即可得答案．
解答：解：根據題意，以OA、OB為一組鄰邊作?OADB，連接OD與AB交于點E，
由平行四邊形的性質易得AB的中點為E，
由平行四邊形法則易得+=2
又由，可得，
則=-，
則O的AB邊的中線OE上，且O為OE的中點，
O為OE的中點，△AOC的面積與△AEC的面積之比為1：2，
E為AB的中點，△AEC的面積與△ABC的面積之比為1：2，
則△AOC的面積與△ABC的面積之比為1：4，
故選C．
點評：本題考查向量的運算法則：關鍵是分析出O為AE的中點．