Question

（1）將分別寫有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片隨機排成一排，則其中的奇數卡片都相鄰或偶數卡片都相鄰的概率是______．
（2）點P（3，m）到圓x²-2x+y²=0上的點的最短距離為2，并且點P在不等式3x+2y-5＜0表示的平面區域內，則m=______．

Answer 1

（1）1，2，3，4，5，6，7的7張卡片隨機排成一排，所有的排法有A₇⁷=5040
其中的奇數卡片都相鄰或偶數卡片都相鄰的排法有A₄⁴•A₄⁴+A₃³•A₅⁵-2A₄⁴•A₃³=1008
∴其中的奇數卡片都相鄰或偶數卡片都相鄰的概率是

1008

5040

=

9

35

（2）點P（3，m）到圓x²-2x+y²=0上的點的最短距離為

(3-1)2+m2

-1
∴

(3-1)2+m2

-1=2①
又P在不等式3x+2y-5＜0表示的平面區域內
∴9+2m-5＜0②
解①②得m=-

5

故答案為

9

35

；-

5