Question

已知偶函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π，則f（x）的單調遞減區間為

 

．

Answer 1

分析：先根據函數的最小正周期求得w，進而根據函數為偶函數求得f（-x）=f（x），求得φ，進而得到函數的解析式，根據余弦函數的單調性求得函數的遞減區間．

解答：解：f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期為T=

2π

w

=п
所以，ω=2
即，f（x）=2sin（2x+φ）
所以，f（-x）=2sin（-2x+φ）
已知f（x）為偶函數
所以：f（-x）=f（x）
即：2sin（-2x+φ）=2sin（2x+φ）
所以：（-2x+φ）+（2x+φ）=π
即，φ=

π

2

所以：f（x）=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x
那么，它的遞減區間為：2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z）
即：x∈[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z）
故答案為[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z）

點評：本題主要考查了三角函數的周期性，單調性．考查了學生綜合分析問題的能力．