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設(shè)拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是.

(Ⅰ)求此拋物線方程;

(Ⅱ)設(shè)點在此拋物線上,點為此拋物線的焦點,且,若,求直線軸上截距的取值范圍.

解:(Ⅰ)因為拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離 ……(2分)

所以此拋物線方程為                             …………(4分)

(Ⅱ)由題意,直線的斜率存在.,設(shè)直線的方程為…(5分)

,整理得,      …………(6分)

,設(shè)

                                 …………(7分)

因為,所以,于是 ……(8分)

,得,又

得  ,因為,所以,從而,.  …………(10分)

代入得,,令

因為上遞增,所以,即

,     …………(12分)

于是,,或                       …………(13分)

所以直線軸上截距的取值范圍為.    …………(14分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點到準(zhǔn)線的距離是2.
(Ⅰ)求此拋物線方程;
(Ⅱ)設(shè)點A,B在此拋物線上,點F為此拋物線的焦點,且
FB
AF
,若λ∈[4,9],求直線AB在y軸上截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線C1y2=4x的焦點到準(zhǔn)線的距離與橢圓C2
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點為A,C1,C2在第一象限的交點為B,O為坐標(biāo)原點,且△OAB的面積為
2
6
3

(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點A作直線l交C1于C,D兩點,射線OC,OD分別交C2于E,F(xiàn)兩點.
(I)求證:O點在以EF為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記△OEF,△OCD的面積分別為S1,S2,問是否存在直線l,使得S2=3S1?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F為拋物線y2=2px(p>0)的焦點,點A在拋物線上,O為坐標(biāo)原點,若∠OFA=120°,且
FO
FA
=-8
,則拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離等于
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省高三入學(xué)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題12分)

如圖,拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標(biāo)原點,且的面積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點作直線兩點,射線分別交兩點.

(I)求證:點在以為直徑的圓的內(nèi)部;

(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年安徽省安慶市潛山中學(xué)復(fù)讀班高三(上)周考數(shù)學(xué)試卷(理科)(10.22)(解析版) 題型:解答題

設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點到準(zhǔn)線的距離是2.
(Ⅰ)求此拋物線方程;
(Ⅱ)設(shè)點A,B在此拋物線上,點F為此拋物線的焦點,且,若λ∈[4,9],求直線AB在y軸上截距的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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