Question

若a，b＞0，則“a＞b“是“a³+b³＞a²b+ab²的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分且必要條件

D．既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：錯(cuò)誤：“是“a³+b³＞a²b+ab²的，應(yīng)該是：“a³+b³＞a²b+ab² ”的

由a＞b利用比較法證明a³+b³＞a²b+ab²成立．但由a³+b³＞a²b+ab²成立不能推出a＞b，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵a＞0，b＞0，
①若a＞b，則a-b＞0，且（a+b）＞0． 
∴（a³+b³）-（a²b+ab²）=（a+b）（a²-ab+b²）-ab（a+b）=（a+b）（a-b）²＞0，
∴a³+b³＞a²b+ab² 成立，故充分性成立．
②當(dāng) a³+b³＞a²b+ab² 成立時(shí)，可得（a+b）（a-b）²＞0，∴a≠b，不能推出a＞b，故必要性不成立．
綜合①②可得，“a＞b“是“a³+b³＞a²b+ab²的充分非必要條件，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，用比較法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．