Question

由x=0，x=

3π

2

，y=0和y=cosx圍成的封閉圖形面積是

3

．

Answer 1

分析：求由x=0，x=

3π

2

，y=0和y=cosx圍成的封閉圖形面積，首先作出余弦函數y=cosx在[0，

3π

2

]上的圖象，
由圖象看出封閉圖形有兩部分構成，x軸上方的部分直接求余弦函數在[0，

π

2

]上的定積分，而x軸下方的是余弦函數在[

π

2

，

3π

2

]上定積分的負值．

解答：解：如圖，

由x=0，x=

3π

2

，y=0和y=cosx圍成的封閉圖形面積為：

∫

π 2 0

cosxdx

-∫

3π 2 π 2

cosxdx=

sinx|

π 2 0

-sinx|

3π 2 π 2

=sin

π

2

-sin0-(sin

3π

2

-sin

π

2

)=1+2=3．
故答案為3．

點評：本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，曲線在x軸下方所圍成的曲邊梯形的面積應是函數在區間上定積分的負值，此題為中檔題．