Question

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（　　）

• A、

  3

  2

  π
• B、

  5

  2

  π
• C、

  7

  2

  π
• D、

  9

  2

  π

Answer 1

分析：所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．

解答：解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，
則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．
∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=

3

，BE=ABcos60°=1，
V₁=

1

3

π•AE2•CE=

5π

2

，V₂=

1

3

π•AE2•BE=π，
∴V=V₁-V₂=

3π

2

，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查圓錐的體積公式的應(yīng)用，判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀是解題的關(guān)鍵．