Question

在下圖所示的線路中，各元件能否正確工作是相互獨立的．已知元件a、b、c、d、e能正常工作的概率分別是0.9、0.95、0.7、0.8、0.85，求線路暢通的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　設A、B、C、D、E分別為元件a、b、c、d、e能正常工作的事件．中間的三個元件c、d、e為并聯線路，所以至少要有一個元件正常工作，這部分才能暢通．只有三個元件都不能正常工作時，線路才不通，于是這部分線路暢通的概率為 　　1－P() 　　＝1－P()P()P() 　　＝1－(1－0.7)(1－0.8)(1－0.85) 　　＝0.991． 　　當元件a、b及并聯著部分線路都能正常工作時，由于元件a、b和并聯部分線路能否正常工作是相互獨立的，故線路暢通的概率為 　　P(A)P(B)[1－P()] 　　＝0.9×0.95×0.991 　　＝0.8473． 　　評析　　(1)本例要用到有關電學部分的知識．“線路暢通”這一事件為一復合事件，先要用字母表示各簡單事件，通過有關電學知識表示“線路暢通”這一復合事件． 　　(2)“線路暢通”＝AB(C＋D＋E)．則 　　P＝P[A·B·(C＋D＋E)] 　　＝P(A)P(B)P(C＋D＋E) 　　＝P(A)P(B)[1－P(] 　　＝P(A)P(B)[1－P()]． 　　通過事件運算的“反演律”可以溝通起來．