Question

在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發動攻擊（各發射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（　　）

A．0.998

B．0.046

C．0.002

D．0.954

Answer 1

設A_k表示“第k架武裝直升機命中目標”．k=1，2，3．
這里A₁，A₂，A₃獨立，且P（A₁）=0.9，P（A₂）=0.9，P（A₃）=0.8．
①恰有兩人命中目標的概率為
P（ A1?A2?

.

A3

+A1?

.

A2

?A3+

.

A1

?A2?A3）
=P（A₁）P（A₂）P（

.

A3

）+P（A₁）P（

.

A2

）P（A₃）+P（

.

A1

）P（A₂）P（A₃）
=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306
②三架直升機都命中的概率為：0.9×0.9×0.8=0.648
∴目標被摧毀的概率為：P=0.306+0.648=0.954．
故選D．