Question

在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發動攻擊（各發射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（　　）

• A、0.998
• B、0.046
• C、0.002
• D、0.954

Answer 1

分析：三架武裝直升機各向目標射擊一次，可以設A_k表示“第k架武裝直升機命中目標”．分兩種情況：①恰有兩架武裝直升機命中目標，分為三種：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升機都命中．分別求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目標被摧毀的概率．

解答：解：設A_k表示“第k架武裝直升機命中目標”．k=1，2，3．
這里A₁，A₂，A₃獨立，且P（A₁）=0.9，P（A₂）=0.9，P（A₃）=0.8．
①恰有兩人命中目標的概率為
P（ A1•A2•

.

A3

+A1•

.

A2

•A3+

.

A1

•A2•A3）
=P（A₁）P（A₂）P（

.

A3

）+P（A₁）P（

.

A2

）P（A₃）+P（

.

A1

）P（A₂）P（A₃）
=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306
②三架直升機都命中的概率為：0.9×0.9×0.8=0.648
∴目標被摧毀的概率為：P=0.306+0.648=0.954．
故選D．

點評：此題主要考查n次重復獨立試驗發生k次的概率問題，其中涉及到相互獨立事件的概率乘法公式．這兩個知識點在高考中都屬于重點考點，希望同學們多加理解．