Question

如圖所示，點A(－1，0)，B(2，0)，動點M滿足2∠MAB＝∠MBA，求點M的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解析：設點M(x，y)，∠MAB＝α，則 　　∠MBA＝2α，tanα＝kMA＝， 　　tan(π－2α)＝kMB＝＝－tan2α， 　　∴－tan2α＝＝， 　　將tanα＝代入得， 　　化簡得y＝0或＝1． 　　(1)因為∠MBA＝2∠MAB， 　　∴|MA|＞|MB|，則x≥1，∴＝1，且x≥1． 　　(2)當∠MBA＝90°時，MB斜率不存在，此時△MAB為等腰Rt△，點M(2，3)或(2，－3)經驗證均在曲線上． 　　(3)當點M為線段AB內分點時，滿足題設∠MBA＝2∠MAB， 　　∴y＝0且－1＜x＜2． 　　(4)點M在x軸下方時，∠MBA為MB傾斜角，此時MA傾斜角為π－∠MAB，用同樣方法，可求得上述方程． 　　綜上所述，點M軌跡方程為 　　＝1(x≥1)和y＝0(－1＜x＜2)．