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不等式|3x+1|-|x-1|<0的解集是
{x|-1<x<0}
{x|-1<x<0}
分析:由不等式|3x+1|-|x-1|<0可化為|3x+1|<|x-1|,兩邊平方得(3x+1)2<(x-1)2,化簡解出即可.
解答:解:由不等式|3x+1|-|x-1|<0可化為|3x+1|<|x-1|,兩邊平方得(3x+1)2<(x-1)2,
化為x(x+1)<0,解得-1<x<0.
∴原不等式的解集是{x|-1<x<0}.
故答案為{x|-1<x<0}.
點評:兩邊平方是解絕對值不等式的一種常用方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

不等式
3x
≤1
的解集是
{x|x≥3或x<0}
{x|x≥3或x<0}

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科目:高中數學 來源: 題型:

不等式
3x+1
>1
的解集是
(-1,2)
(-1,2)

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列幾個命題:
①不等式
3
x-1
<x+1
的解集為{x|x<-2,或x>2};
②已知a,b均為正數,且
1
a
+
4
b
=1
,則a+b的最小值為9;
③已知m2+n2=4,x2+y2=9,則mx+ny的最大值為
13
2
;
④已知x,y均為正數,且x+3y-2=0,則3x+27y+1的最小值為7;
其中正確的有
②,④
②,④
.(以序號作答)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•聊城二模)已知關于x的不等式|3x-1|<a有唯一的整數解,則方程(1-|2x-1|)ax=1實數根的個數為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

不等式
3x+1
2x+1
-1
的解集是( 。
A、{x|x≥-
1
3
}
B、{x|x≥-
1
2
}
C、{x|x≥-1}
D、φ

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