Question

等差數列{a_n}中，已知a₂≤6，a₄≤4，則a₃的取值范圍是

（-∞，5]．

．

Answer 1

分析：利用等差數列的性質，將a₃表示a₂，a₄的關系，為從而確定a₃的取值范圍．

解答：解：在等差數列中由a₂≤6，a₄≤4得a₂+a₄=2a₃，
所以a3=

a2+a4

2

=

a2

2

+

a4

2

≤

6

2

+

4

2

=5，
即a₃的取值范圍是（-∞，5]．
故答案為：（-∞，5]．

點評：本題考查等差數列的性質以及基本運算．在等差數列中，如m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q，要求熟練記住這個性質．