Question

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=2，AA1=6．若E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F= CC1 ， 則異面直線(xiàn)A1E與AF所成角的余弦值為（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，取AB中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)C，OA所在直線(xiàn)為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系， ∵AB=2，AA1=6，BE=B1E，C1F= CC1 ，
∴A（0，1，0），F(xiàn)（ ，0，4），A1（0，1，6），E（0，﹣1，3），
∴ ， ，
∴cos＜ ＞= = ．
∴異面直線(xiàn)A1E與AF所成角的余弦值為 ．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線(xiàn)及其所成的角的相關(guān)知識(shí)，掌握異面直線(xiàn)所成角的求法：1、平移法：在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線(xiàn)；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系．