Question

在△ABC中，若I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交BC于D，則有稱之為三角形的角平分線定理，現(xiàn)已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求實數(shù)x及y的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)內(nèi)角平分線定理得到BD，BC的長度，根據(jù)B，D，C三點共線寫出三個向量之間的關(guān)系，根據(jù)I是內(nèi)心，寫出向量之間的關(guān)系，對應(yīng)系數(shù)相等，得到要求的x，y的值．
解答：解：由三角形角平分線定理知
BD=2，BC=1
由B、D、C三點共線可知
又I為內(nèi)心
可知
=①
又=
=②
由②可得解得
點評：本題考查向量的共線的應(yīng)用，考查向量的線性運算，注意本題有一個新定理，作為解題的依據(jù)，這里首先要看清楚定理的形式，進(jìn)一步會應(yīng)用定理．