Question

在△ABC中，若I是△ABC的內心，AI的延長線交BC于D，則有稱之為三角形的角平分線定理，現已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求實數x及y的值．

Answer 1

【答案】分析：根據內角平分線定理得到BD，BC的長度，根據B，D，C三點共線寫出三個向量之間的關系，根據I是內心，寫出向量之間的關系，對應系數相等，得到要求的x，y的值．
解答：解：由三角形角平分線定理知
BD=2，BC=1
由B、D、C三點共線可知
又I為內心
可知
=①
又=
=②
由②可得解得
點評：本題考查向量的共線的應用，考查向量的線性運算，注意本題有一個新定理，作為解題的依據，這里首先要看清楚定理的形式，進一步會應用定理．